Приведение плоской системы сил к центру

Пример. К вершинам квадрата со стороной a = 0.5(м) приложены силы: F₁ = F₂ = F₃ = 2(Н); F₄ = 6(Н). Определить равнодействующую этой системы сил.

Решение. Введем координатную систему Oxy с началом координат в центре квадрата О и осями Ox,Oy, параллельными сторонам квадрата. Приведем данную систему сил к центру О, вычислив проекции главного вектора R и алгебраический главный момент L_O относительно точки О:

R_х = F_1x + F_2x + F_3x + F_4x = -F₁ + 0 + 0 + F₄= -2 + 6 = 4(Н);

R_y = F_1y + F_2y + F_3y + F_4y = 0 + F₂ + F₃ + 0 = 2 + 2 = 4(Н);

L_O = F₁·a/2 + F₂·a/2 - F₃·a/2 + F₄·a/2 = 0.5 + 0.5 - 0.5 + 1.5 = 2(Н·м).

Главный вектор R имеет модуль R=(R²_x + R²_y) =4 (Н) и направлен по диагонали квадрата. Для построения равнодействующей силы R^* вектор R необходимо параллельно перенести на расстояние OA = L_O/R = 0.25 (м), равное половине длины диагонали квадрата.

Таким образом, равнодействующей силой данной системы сил является вектор R^*, равный по модулю 4 5.64(Н), приложенный к вершине квадрата А и направленный перпендикуляно отрезку ОА.

Замечание. Для определения равнодействующей приведение заданной системы сил можно выполнять к произвольно выбранному центру О. Целесообразно использовать такой центр О и координатные оси Ox,Oy, для которых вычисления главного вектора R и алгебраического главного момента L_O проводятся наиболее простым образом.