|
|
|
|
|
|
||
Для матрицы А общего вида, то есть не квадратной и несимметрической, существует понятие сингулярных чисел. Сингулярное разложение матрицы общего вида:
Матрицы V и U ортогональные квадратные матрицы. D - диагональная, но не квадратная матрица.
Если m>n, m-n строк с 0
Если m меньше n, n-m столбцов с 0
Элементы матрицы А называются сингулярными числами
Собственные числа матриц
Количество, которых соответствует наименьшей размерности
Остальные собственные числа равны нулю. Вычисление матриц V, U, D - сложная задача. Алгоритм их вычисления - SVD-алгоритм сейчас не используется, так как очень сложен и длителен. Вместо него применяется алгоритм оргонализации Грама-Шмидта. С учетом всех предыдущих рассуждений запишем формулу для обращения матрицы:
Зная все это, мы можем решить любую систему линейных уравнений.
AX=B, А - матрица коэффициентов; Х - неизвестное.
