Поверхностные интегралы I рода. Примеры. Упражнения
Задача 19. Решение:
Используем формулу (4.19):
.
1) Поверхность представляет собой часть конуса .
2) Для функции имеем:
3) Область представляет собой плоское множество: =
4) Для имеем: = = .
5) Окончательно, из (4.19) получаем: = =
Задача 20. Решение:
Используем формулу (4.19):
.
1) Поверхность представляет собой верхнюю часть ( ) цилиндра радиуса 3 с образующими параллельными оси и ограниченную плоскостями z=0, z=1.
2) Для функции имеем:
3) Область представляет собой плоское множество: =
4) Для имеем:
5) Окончательно, из (4.19) получаем: =
Ответ 36.
Задача 21.Решение: Используем формулу
.
- Поверхность представляет собой часть конуса вырезанная цилиндром единичного радиуса.
- Для функции имеем:
- Область представляет собой плоское множество: =
- Для имеем: = =
- Окончательно, получаем: =
Задача 22. Решение: Используем формулу
.
- Поверхность представляет собой часть кругового параболоида
- Для функции имеем:
- Область представляет собой плоское множество ? окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
- Для имеем: = =
- Окончательно, получаем =
Задача 23. Решение: Используем формулу (4.19):
.
- Поверхность представляет собой часть гиперболического параболоида
, вырезаемую цилиндром с образующими параллельными оси Oz.
- Для функции имеем:
- Область представляет собой плоское множество выделенное линией с уравнением
- Для имеем: = =
- Окончательно, из (4.19) получаем, переходя к полярным координатам:
=