7.2.2. Пример (решение уравнения Лапласа с разностным ядром).

Рассмотрим уравнение Вольтерра с разностным ядром
.
Необходимо найти преобразование Лапласа от левой и правой части

.

7.2.2. Примеры (преобразование Лапласа)

1.
2.

7.2.2. Пример обратного преобразования Лапласа.

Найдем обратное преобразование Лапласа от

.
Эта функция имеет только полюса первого порядка: .
Находим вычет в полюсе первого порядка по формуле: .

.

Значит,

.