|
|
|
|
|
|
||
Векторно-матричный метод в основном применяется в проектно-расчетных работах, так как требует использования сложного математического аппарата - векторной и матричной алгебры, сферической тригонометрии - для вывода расчетных формул в частных случаях. В производственных условиях оперативно выполнить такие работы затруднительно, поэтому расчет допусков на юстировку этим методом можно выполнить в процессе проектирования и расчета ОП.
Для примера рассмотрим решение одной и той же задачи разными методами - определение угла поворота изображения при изменении расстояния между окулярами стереоскопического микроскопа МБС-1,2 , осуществляемого с помощью поворота окулярных тубусов совместно с призмами Шмидта с крышей (рис.5,а). Тубусы поворачиваются вокруг осей, совпадающих c входящим осевым лучом, на равные углы в противоположные стороны. При этом наблюдается перекос изображения, величину которого необходимо определить.
Рис. 5
Решение векторно-матричным методом (излагается по [8]*, стр.427-429).
Находим углы поворота ортов /
/. Для этого заменяем действие призмы Шмидта на отклонение лучей действием плоского зеркала, расположенного под углом 67,50 к падающему лучу. При этом условии орта В' действительно следующее выражение
(52)
Для орта Nэ = нормали эквивалентного зеркала Э-Э получим выражение
Nэ = sin 22,5° sinji + sin22,5° cosjj + cos22,5° K(53)
Подставляя проекции нормали N э в формулу (52) и заменяя М' выражением
(54)
найдем:
(55)
Угол поворота на угол в противоположных направлениях оси тубусов опишут дуги широтных углов сферической системы координат.
Угол a между плоскостями Xл Zл и Xл OлТл найдем из сферических треугольников EGH и TлGH (рис.5,б):
sina = cosg / (1+cos2g )1/2 (56)
Для угла b получим
sinb = sin45° sing = 1 / 21/2 sing (57)
С помощью матриц поворотов координатных осей преобразуем выражение (55)
(58)
Для проекции орта B'т на ось XлT из формул (56-58) найдем
(59)
Для малых углов поворота получим:
(60)
Решение с помощью пространственных передаточных коэффициентов.
По формуле (22) находим (при тех же обозначениях):
a n' = g [cos a - (-1) m] = [cos45o - (-1) n ] g = ( Ц 2 / 2 - 1) g = - 0,29 g
Мы получили тот же результат.
Из приведенного примера видно, что расчет допусков на юстировку с помощью ППФ и ППК может быть осуществлен проще и оперативнее.
Расчетные формулы являются простыми и универсальными для разных частных случаев.