|
|
|
|
|
|
||
Исследование операций представляет собой научный метод с определенной методикой и подходом к новым проблемам и нахождению конечного решения при недостатке информации. При изготовлении и выпуске ОП, особенно военных, производятся многократные испытания для оценки воспроизводимости результата. Многократные испытания требуют больших затрат времени и средств. МИО позволяет сократить число повторных испытаний или заменить их статистическим "испытанием ".
При сложении случайных и переменных по величине погрешностей, конечный результат также является случайным. Такое суммирование случайных переменных величин может быть смоделировано. Для этого составляющие погрешности при определении суммарной погрешности умножают на случайные числа, распределенные по нормальному закону при каждом испытании.
Получают серию конечных результатов "испытаний", по которым определяются среднеквадратичная или средневероятная величина. Случайные числа, распределенные по нормальному закону выбирают из таблиц случайных чисел, например, [9]* или генерируют с помощью ПВМ.
Например, таким способом можно определить среднеквадратичную погрешность измерения вертикального угла теодолитом, складывающуюся из переменных погрешностей ухода и установки уровня, чувствительности глаз при наведении (визировании), погрешностей осей, отсчета угла; или погрешность бомбордировочного прицела, складывающуюся из погрешности наводки прицела по дальности, по боковому отклонению, из баллистических погрешностей рассеивания по дальности и боковому отклонению; или погрешности дальномера геометрического типа, складывающейся из переменной величины чувствительности глаз при индикации, влиянию турбулентного движения атмосферы, погрешности компенсатора и отсчетного устройства.
Возможное число примеров статистических испытаний можно продолжить.
МИО может быть использован для расчета допусков на юстировку отдельных подсистем и элементов ОП, если известен допуск по Т.У. или результат физического испытания ОП. Результат однократного испытания ОП можно рассматривать как случайную погрешность dе.
Умножая эту случайную погрешность на серию случайных чисел, мы получим серию случайных результатов dе, по которым можно определить средневероятную погрешность по формуле Бесселя:
(51)
Затем определяем погрешности по методу равных допусков и сравниваем их с уровнем точности. Погрешности, меньшие уровня точности, оптимизируем по методу многофакторной оптимизации. Погрешности, полученные после оптимизации можно принять за допуски на юстировку оптического прибора.
Рассмотрим пример такого расчета допусков на юстировку дальномера ДСП-30.
Его основные характеристики:
база 30 см., увеличение 12Х, угловое поле 3°, пределы измерений 50 - 2000 м.
Теоретическая ошибка (т.о. - единица погрешности дальномеров)
в угловой мере составляет 0,83". Допустимая погрешность 3 т.о.
Уровни точности основных источников погрешностей:
- погрешность измерительного компенсатора d1 = 0,5"
- погрешность отсчета d2 = 0,5"
- погрешность параллакса d3 = 1,66"
- погрешность индикации d4 = 0,83"
- погрешность контрольного прибора (выверителя) d5 = 0,5"
Число повторных статистических испытаний n = 30.
Погрешность однократного физического (реального) испытания - sэ = 2,075".
После умножения погрешности sэ на 30 случайных чисел, распределенных по нормальному закону, (выбранных из [9]*) мы получили серию из 31 (30+1) погрешностей, также распределенных по нормальному закону. Подставив сумму квадратов этих чисел в формулу Эйлера (61), найдем средневероятную погрешность статистического испытания s = 2,238 ''или приближенно s = 2,24''.
Средневероятную погрешность используем для расчета погрешностей всех источников погрешностей по методу равных допусков по формуле
s 1,2,3,4,5 = 2,24'' / n 1/ 2 = 2,24'' / 51/ 2 = 1,001
Производим анализ погрешностей по уровням точности. При распределении s по методу равных допусков, погрешность на параллакс оказывается жестче уровня точности. Поэтому необходима оптимизация. Проверяем возможность оптимизации:
Возможность оптимизации имеется.
Вычисляем коэффициент оптимизации для первого шага итерации по формуле (46)
C01 = [[ d2min ´ (N- 1)] / (d i2 N - d2min)]1/ 2 = [(1,662´ 4) / (1,0012 ´ 5 - 1,662)]1/ 2 = 2,21
Вычисляем новый допуск на параллакс d 3 = (2,24 ´ 2,21) / (2,212 + 4)1/ 2 = 1,66
Вычисляем допуски на остальные источники погрешностей после первого шага итерации по формуле (42). d 1,2,4,5 = 2,24 / (2,212 + 4)1/ 2 = 0,75''
Полученный результат удовлетворяет уровням точности d1, 2, 5, за исключением d4 , для которого полученный допуск выше (жестче) уровня точности. Поэтому выполняем второй шаг итерации. Для этого вычисляем второй коэффициент оптимизации для d4 по формуле (48).
C02 =[(0,69´ 14, ) / (0,5625´ 8,436- 0,69)]1/ 2 = (10,11 / 7,746)1/2 = 1,14
Вычисляем новый допуск d4:
d4 = (2,24 ´ 1,14) / (4,884+1,305+3)1/2 = 2,551 / 9,1891/2 = 0,84''
Мы получили величину допускаd 4, отличающуюся от уровня точности всего на 0,001.
Оптимизация завершена.
Полученные погрешности по результатам статистических "испытаний могут быть приняты как допуски на юстировку прибора.