|
|
|
|
|
|
||
При расчете допустимых погрешностей на юстировку подсистем ОП, исходя из общего допуска на ОП, необходимо учесть по возможности все факторы, влияющие на точность ОП.
Совокупность всех факторов, действующих в данном производстве, определяет уровень точности.
Уровни точности принято делить на 3 ступени:
- экономический уровень, соответствующий предельной точности при станочной обработке,
достигаемой в серийном производстве с помощью нормализованных инструментов и
приспособлений на универсальном и автоматическом оборудовании;
- производственный уровень, соответствующий предельной точности для станочной
обработки, достижимой на обычном оборудовании, но с использованием специальных
инструментов, приспособлений и способов обработки;
- технический уровень, соответствующий технически достижимой точности для ручной
технической обработки, выполняемой высококвалифицированными рабочими, точными
способами обработки и средствами контроля.
Каждому уровню точности соответствует определенная совокупность факторов и их степень влияния на точность. Таким образом, на данном уровне точности проявляются все факторы, влияющие на погрешности в данном производстве. Поэтому, если исходить при оптимизации точностного расчета из уровней точности, то будут учтены все определяющие факторы на расcматриваемом уровне точности.
Рассмотрим метод проектного расчета и оптимизации допусков с использованием коэффициентов оптимизации, расcчитанных в соответствии с уровнями точности. По этому методу допуск на размер или положение детали рассчитывается соответственно на систематические и случайные погрешности по формулам:
. (31)
При совместном влиянии систематических и случайных погрешностей
, (32)
где d S - суммарный допуск на ОП в любой размерности;
D i и D j - систематические и случайные погрешности соответственно
Kop - коэффициент оптимизации систематических погрешностей;
Кog- коэффициент оптимизации случайных погрешностей;
Ki и Kj - пространственные передаточные коэффициенты (ППК).
Коэффициенты оптимизации здесь определены произведением коэффициентов всех факторов, влияющих на точность:
KО =K KТ K Э K ПР, (33)
где K - ППК элемента, KТ - коэффициент технологичности ( учитывающий технологические факторы), K Э - коэффициент экономичности, K ПР - коэффициент, учитывающий все прочие факторы.
Численные величины коэффициентов различных факторов, определяющих коэффициенты оптимизации, могут быть неизвестны, но, если исходить из уровней точности, то они будут определены
Положим в выражении (33) величины всех коэффициентов факторов равными 1, тогда KО = K. Подставим этот коэффициент в формулы (32). Получим выражение:
(34)
Рассчитаем по формуле (34) допуски D i , D j и сравним их с уровнем точности D min.
Для того, чтобы допуски не оказались жестче допусков по уровню точности, необходимо соблюдать условие: D _ D min, (35)
где D min - допуск по уровню точности.
Если условие (35) не выполняется, то необходима оптимизация. Возможность оптимизации определяется балансовой формулой
(36)
Оптимизация возможна, если сумма допусков на все детали, рассчитанных по формуле (36), будет больше суммы допусков по уровню точности.
Для проведения оптимизации необходимо рассчитать Ko. В случае, когда после первого шага итерации условие (35) не выполняется для отдельных деталей, то до проведения оптимизации справедливо неравенство:
D min / D _ 1 (37)
После оптимизации допуск приобретает новое значение Dн . При этом этот новый допуск Dн будет связан с уровнем точности Dн _ D min, а неравенство (37) можно заменить неравенством
Dн / D _ 1 (38)
Обозначим Dн / D = А, тогда можно написать D н = AD i (39)
Заменим в формуле (39) D н и D i выражениями (31) для систематических и случайных погрешностей:
(40)
Сократим левую и правую части формулы для систематических погрешностей на d S /Kj и после преобразования получим: 
.
Учитывая, что в сумме е Kop н имеется слагаемое Koi н , выделим это слагаемое и перенесем его в левую часть:
.
После преобразования получим окончательно для систематических погрешностей
(41)
Величину Кoj н найдем, заменив в формуле (31) для случайных погрешностей D н выражением (34) для случайных погрешностей
(42)
Сокращая выражение (42) на d S /Kj, возводим в квадрат, выделяем слагаемое К2oj н в левую часть
и, обозначив 
,
получим выражение 
, из этого выражения найдем формулу
для расчета коэффициента оптимизации на случайные погрешности
(43)
По формуле (43) можно также определить возможность оптимизации.
Если знаменатель (1- А2В2) в формуле (43) меньше нуля, то оптимизация невозможна. Указанный критерий используется при разноразмерных допусках. Коэффициенты оптимизации рассчитываются итерационным путем.
При первом шаге итерации K0 приравниваются ППК K0 = K и рассчитываются D i н и D jн по формуле (34). Затем для деталей, выходящих из заданного уровня точности находятся K0iн и K0jн и рассчитываются D i н и D jн , удовлетворяющие условию (37). При этом изменяются ранее рассчитанные допуски D i и D j на другие детали. Поэтому следует проверить по условию (30) допуски на все остальные детали и в случае необходимости пересчитать K0н после каждого шага итерации.
Изложенный метод оптимизации точностного расчета распространяется на оптические детали и связанные с ними механические детали. Но многофакторный метод оптимизации может быть распространен и на элементы кинематической цепи, связанные с оптическими системами или ОЭ передаточным числом.
Для кинематических элементов, связанных с ОС и ОЭ кинематической цепью с передаточным числом i, допуски на перемещение любого кинематического элемента определяются по формулам
DKi = D i0/Ni (44)
DKj = D j0 / Ni
где D i0 и D j0 - допуски на соответствующие оптические элементы или ОС, расcчитаные вышеизложенным методом.
При расчете допусков на кинематические элементы (КЭ) может быть проведена дополнительная оптимизация. В этом случае допуск на КЭ расcчитывается по формуле:
(46)
где C0i и C0j - коэффициенты оптимизации кинематической цепи, N- число элементов .
Оптимизация расчета допусков на КЭ осуществляется также итерационным путем. При первом шаге итерации коэффициенты оптимизации приравниваются единице. При этом формулы (32) преобразуются в формулы (34), а формула (43) для первого шага итерации приобретает вид:
C=[D2min(N-1)] / (D2iN - D2min) (47)
для последующего шага итерации C0KН расчитывается по формуле:
(48)
При расчете погрешностей чаще приходится решать задачу определения суммарной погрешности в целом либо его отдельного узла. В последнем случае допуск на отдельный узел может рассматриваться как составная часть общего допуска на ОП и тогда расчет величины суммарного допуска производится по вышеизложенной методике проектного расчета.
Но возможны случаи, когда допуск на отдельный узел необходимо расcчитывать как суммарную погрешность всех элементов, входящих в структуру узла. В этом случае решается обратная задача - расчет суммарной погрешности, складывающейся из погрешностей всех элементов структуры.
При расчете погрешности ОП в целом также приходится определять суммарную погрешность по известным погрешностям в ОП элементах. Для этого необходимо знать эти погрешности.
Многофакторный метод позволяет производить расчет суммарной погрешности при отсутствии данных о погрешностях отдельных элементов. Достаточно знать погрешность лишь одного элемента из всей структуры узла или ОП. Формулы для расчета суммарной погрешности получим решением уравнений (32) относительно D 0 которые в (46) обозначены D io и D jo, а в формуле (42) через d е i и d е j ( d е i " D 0i ; d е j " D 0j)
(49)
Для расчета суммарной погрешности с учетом погрешностей кинематической цепи получим формулы решением уравнений (41) относительно d е
(50)
Из формул (49) и (50) видно, что для расчета суммарной погрешности достаточно знать погрешность лишь одного из элементов конструкции и ППК ОЭ или ОС. Данные о погрешности одного только элемента из всей структуры всегда можно найти, расчет ППК ОЭ и ОС не представляет затруднений. Поэтому у юстировщика всегда имеется возможность рассчитать допуск на юстируемый узел или ОП в целом.