|
|
|
|
|
|
||
Из перечисленных методов расчета допусков метод расчета с помощью ППФ и ППК не нуждается в приведении разноразмерных величин к одноразмерным или безразмерным величинам.
Учитывая многофакторность сложных систем и случайный характер взаимного влияния погрешностей, наиболее удобным для расчета допусков на юстировку является метод ППФ и ППК и основанный на них многофакторный метод оптимизации точностного расчета. В отдельных случаях применимы другие методы расчета допусков.
Остановимся подробно на методе ППФ и ППК и многофакторном методе оптимизации точностного расчета. В этом методе используются пространственные передаточные функции (ППФ).
Пространственная передаточная функция устанавливает пространственную связь между оптическими элементами (ОЭ) или оптическими системами (ОС). Физическая сущность ППФ - это реакция изображения на изменение положения ОЭ или ОС. Реакция может выражаться в изменении положения изображения, повороте изображения вокруг оптической оси, в изменении направления лучей, в деформации волновой поверхности, возникновении хроматических и других аберраций, понижении контрастности изображения, возникновении расфокусировки и параллакса.
По виду реакции различают 3 вида ППФ:
- ППФ положения изображения, обозначается U,
- ППФ наклона изображения, обозначается q
- ППФ качества изображения, обозначается Uи.
Нормированная ППФ называется пространственным передаточным коэффициентом (ППК) и обозначается "К".
В соответствии с видом ППФ различают 3 вида ППК:
1) ППК положения изображения k = U/ x,r,h (16) ,
где U - ППФ положения изображения или ее изменение,
x,r,h - координаты ОЭ или ОС.
2) ППК наклона изображения kH = q/j(17),
где q - ППФ наклона изображения.
3) ППК качества изображения kИ = dl/D(x,r,h) (18),
гдеdl - изменение длины хода лучей, D(x,r,h) - изменение координаты ОЭ или ОС.
ППФ и ППК выражаются через оптические параметры
для силовых ОЭ и ОСUс = (1-M) (x,r,h) (19),
где М - увеличение;
для зеркально-призменных систем U = y (a, m, f, s) (20)
где a - угол отражения,m - число отражений, f - фокусное расстояние.
UИ = g (n,n, f, x, x¢) (21), где f - фокусное расстояние, n - показатель преломления, n - число Аббе, x, x ¢ - отрезки.
q = j [cosa - (-1)m] (22), где j - угол поворота ОЭ или ОС.
ППК положения изображения через оптические параметры выражается для силовых оптических элементов и систем формулой:
К = 1 - М (23).
Формулы для ППК положения изображения зеркально-призменных систем в соответствии с формулами (16) и (20) приведены в таблице 2
Формулы выведены для направления перемещения относительно входящих и выходящих из призм лучей: поперечные - перпендикулярно, продольные - вдоль входящих и выходящих лучей. Поворот призм - в плоскости главного сечения.
В зависимости от вида увеличения М ППК положения изображения различают следующие разновидности ППК:
- линейный Кл = 1 - n (24), где n - линейное увеличение
- продольный Кпр = 1 - q (25), где q - продольное увеличение
- угловой Ку = 1 -g = 1 - Г (26), где g - угловое увеличение, Г- видимое увеличение.
Таблица 2 ППК зеркально-призменных систем.
| Смещение призмы | Пространственные передаточные коэффициенты | ||
| Угловой | Линейный Кл,Кло | Продольный Кпр,Кпро | |
| Поворот в параллельном пучке | Ку=1-(-1)m | - | - |
| Поворот в сходящемся пучке | Кусх=Ку S¢¤f¢¢ | КуS¢+ Куd/K » КлDb | - |
| Смещение перпендикулярно падающему лучу | Ку =Кл ¤f¢¢ | 1-(-1)m cosa | Кпро= Sina |
| Смещение перпендикулярно выходящему лучу | Ку = Кл ¤f¢¢ | Sin2a-Cos2a(-1)m+ cosa | Кпро= Sina |
| Смещение вдоль падающего луча | - | Кло=Sina | cosa - 1 |
| Смещение вдоль выходящего луча | - | Кло= Sina [cosa + + 1-(-1)m cosa ] | 1 - cosa |
Кло и Кпро - ортогональные ППК;
в таблице a - угол отклонения призмы
ППК качества изображения делятся на:
продольный
kИ = 1/8[D / (f'+ x')]2 (27), где D - диаметр пучка лучей,
f - фокальное расстояние, X - отрезок.
и поперечный
Kих = s /n h 2 (28) - хроматизм положения клина
Kих = jD c /nh2 (29) - хроматизм положения простой линзы
Kих =j D c /(n 1-n 2)= (h 22 - h 12) ¤ h 12h 22 (30) - хроматизм положения ахроматической линзы
В формулах (22-30) s - угол отклонения клина, j - оптическая сила линзы, n - число Аббе,
D С - децентрировка линзы.
Размерность ППФ определяется размерностью координат ОЭ. Величина функции равна произведению ППК на координаты или их изменение:
U = К (x ,r ,h )
ППК являются безразмерными величинами, показывающими степень влияния ОЭ и ОС при изменении их положения в пространстве.
При расчете допусков на юстировку величины погрешностей положения изображения можно заменить произведением (К× D ), где К - ППК, D - допуск на размер или положение оптической детали или узла. Это позволяет рассчитать суммарную погрешность узла или ОП в целом, не зная погрешностей ОЭ, заменив их погрешности произведением ППК на изменение координат.
С помощью ППК производится расчет допусков одновременно с оптимизацией расчета. Оптимизация позволяет учесть все факторы, влияющие на погрешности юстировки сборочных единиц и ОП в целом.
Рассмотрим расчет допусков и многофакторную оптимизацию расчета.