|
|
|
|
|
|
||
Дискретные фильтры, равно как и аналоговые, выполняют преобразование спектра сигнала за счет различного коэффициента передачи для разных гармонических составляющих. Фильтры классифицируются как фильтры верхних частот (ФВЧ), фильтры нижних частот (ФНЧ), и полосовые - пропускающие и задерживающие.
В отличие от аналоговых схем дискретные фильтры работают не с непрерывными сигналами, а с сигналами дискретизированными по времени, то есть с сигналами, представленными в виде последовательностей входных и выходных отсчетов сигнала. Другое название такого представления сигнала - решетчатая функция, значения этой функции определены только для определенных значений аргумента. Промежуток времени между двумя соседними отсчетами сигнала называется периодом дискретизации Tд , величина обратная ему - частотой дискретизации fд.
При дискретизации непрерывных сигналов частоту дискретизации следует выбирать с учетом теоремы Котельникова.
В основе построения цифрового фильтра лежит реализация следующего алгоритма, называемого разностным уравнением:
где: xn - отсчет входного сигнала в текущий момент времени n (n-тый такт работы схемы)
xn-k - отсчеты выходного сигнала в предыдущие моменты времени n-k, задержанные на i тактов.
yn - отсчет выходного сигнала в текущий момент времени n
yn-k - отсчет выходного сигнала в предыдущие моменты времени n-i
a, b - постоянные множители - коэффициенты фильтра.
При анализе характеристик дискретных схем, и в частности фильтров, используется z - преобразование, которое является аналогом преобразования Лапласа для решетчатых функций. Используя этот математический аппарат, знакомство с которым выходит за рамки данного курса, можно получить выражение для передаточной характеристики дискретного фильтра
В этой формуле W - относительная частота сигнала, отношение частоты сигнала к частоте дискретизации.
Передаточная характеристика характеристика, как видно, является комплексной функцией, Ее модуль - это амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), а аргумент - фазо-частотная (ФЧХ). Напишем выражение для АЧХ, переходя к более привычному представлению гармонических функций
Нули числителя данного выражения соответствуют нулям частотной характеристики, на этих частотах коэффициент передачи фильтра равен нулю, нули знаменателя - полюсам, на этих частотах происходит резонансное усиление входного сигнала фильтром до бесконечно больших значений.
В принципе дискретный фильтр может быть реализован не в цифровых, а в аналоговых устройствах по тому же алгоритму разностного уравнения, при этом задержанные значения сигналов получаются при помощи схем выборки-хранения с запоминанием аналогового значения в конденсаторе, а умножение и сложение при помощи масштабируемых аналоговых сумматоров. Получаемые схемы относятся к классу схем с переключаемыми конденсаторами.
При программном вычислении значения выходного сигнала фильтра по разностному уравнению основное время расходуется на вычисления произведений. Для его уменьшения алгоритм несколько видоизменяют. Один из способов - замена умножения на серию последовательных сложений со сдвигом (это позволяет значительно сократить время вычислений, если в двоичных представлениях ai bi много нулей). Второй способ - использование поразрядной обработки входных и выходных переменных табличным способом.