|
|
|
|
|
|
||
2.5.3 Указания.
1. Воспользуйтесь сходимости 3 .
2. Воспользуйтесь сходимости 3 .
3. Воспользуйтесь сходимости 3 .
4. Воспользуйтесь сходимости 1 и 2 .
5. Воспользуйтесь сходимости 2 и 3 .
6. Рассмотрите 2 случая 
, 
и 
и воспользуйтесь определением несобственного интеграла.
7. Рассмотрите три случая 
, 
и 
. В последнем случае воспользуйтесь неравенством 
, где s - любое положительное число.
8. Воспользуйтесь определением несобственного интеграла.
9. Для 
используйте неравенство 
, а для неравенство .
10. При используйте неравенства и 
, при неравенство 
и при неравенства и 
.
11. Особая точка подынтегральной функции x = 0. Найдите бесконечно большую величину вида 
, эквивалентную данной функции при 
и воспользуйтесь признаком сходимости
12. Особая точка подынтегральной функции x = 1. Найдите бесконечно большую величину вида 
, эквивалентную подынтегральной функции при 
.
13. Подынтегральная функция имеет три особые точки x = 0, x = 
и x = 2 . Разбейте промежуток интегрирования на 4 части так, чтобы на каждой из них находилась бы особая точка и воспользуйтесь признаком сходимости
14. Особая точка x = 0 лежит внутри промежутка. Разбейте промежуток на две части и выделите бесконечно большую величину вида 
, эквивалентную подынтегральной функции.
15. Особая точка функции x = 0. Найдите бесконечно большую величину вида , эквивалентную данной функции.
16. Особая точка функции x = 0. Найдите бесконечно большую величину вида , эквивалентную данной функции.
17. Особая точка функции x = 0. Для нахождения функции эквивалентной подынтегральной функции воспользуйтесь формулой Тейлора-Маклорена.
18. Подынтегральная функция имеет две особые точки x = 0 и x = , поэтому промежуток интегрирования надо разбить на две части.
19. Найдите функцию, эквивалентную подынтегральной функции при .
20. Используя формулу Тейлора-Маклорена, выделите главную часть подынтегральной функции вида 
.
21. Сделайте замену переменной 
и выделите главную часть подынтегральной функции при 
.
22. Воспользуйтесь соотношением 
, которое имеет место при любом положительном k.
23. Воспользуйтесь формулой Тейлора - Маклорена для выделения главной части подынтегральной функции.