|
|
|
|
Уравнение движения в общем виде не поддается аналитическому решению, поэтому принято рассматривать различные частные случаи решения этого уравнения. Прежде всего, обратим внимание на стационарное движение несжимаемой жидкости, то есть выполним условия
Характер движения жидкости может быть стабилизированным и нестабилизированным (рис.5.1), в первом случае пограничные слои в канале сошлись и осталась только одна составляющая скорости Vx, то есть
На рис.5.2 представлен случай стационарного течения для несжимаемой жидкости между плоскими стенками вдали от входа.
Для неограниченного горизонтального канала (z= ) величина X = 0, а 2Vx/2x = 0, и уравнение (5.4) приобретает вид:
Обратим внимание на следующую особенности уравнения (5.5): левая его часть изменяется только от x, а правая от y,то есть P= P(x), Vx= Vy(y). Это возможно толко при условии p/ x= const. Тогда решение уравнения (5.5) может быть осуществленно по схеме
Решение (5.6) можно теперь представить в виде
На рис.5.3 представлен этот случай, и для стационарного течения примем vy= vz= 0 и, как и в случае (5.3) vy/ x= 0
Тогда уравнение движения в декартовой системе координат приобретает вид
В дальнейшем индекс скорости x у скорости опустим, и запишем полученное уравнение в цилиндрической системе координат
Если градиент давления постоянный, то на длине L перепад составит p и dp/dx= p/L, что позволяет уравнение (5.14) представить в виде
В практике часто встречается движение между двумя концентрическими трубами (рис.5.4).
Пусть одна из пластин неподвижна, а вторая движется со скоростью U; жидкость между двумя пластинами при этом приходит в движение (рис.5.5).
Определим распределение жидкости; такое течение носит название течения Куэтта.
Движение такой жидкости описывается уравнением (5.5) Распределение скоростей, даваемое решением (5.23) для различных значений перепада давления, изображены на рис.5.6. В частности, для нулевого перепада давления получается линейное распределение скоростей
V= (y/h)U.
Течение с таким распределением скоростей часто назывют простым течением Куэтта или течением чистого сдвига. При наличии перепада давлений происходит наложение простого течения Куэтта и течения в канале. Форма кривой распределения скоростей при течении Куэтта определяется безразмерным градиентом давления
Для p > 0, то есть при падении давления в направлении движения верхней стенки, скорость положительна по всей ширине канала. При p < 0 в некоторой части поперечного сечения возможны отрицательные скорости, то есть возможно возвратное течение.