Задача n12b1 Решение. Пусть x+4=t. Тогда (t-1)4+(t+1)4=16. Раскрываем четвертые степени разности и суммы двух чисел (см. формулы сокращенного умножения).
Это биквадратное уравнение, решая которое, получаем t2=1 или t2=-7. Второе уравнение решений не имеет, а из первого находим t2=1, t2=-1. Возвращаясь к переменной x, находим корни x1=-3; x2=-5. Ответ: -3; -5.
Задача n12b2 Решение. Перемножим попарно первый и третий сомножители, а также второй и четвертый: (x2+x)( x2+x-2)=24. Решение этого уравнения см. в задаче n12a4. Ответ:x1=-3; x2=2.
Задача n12b3 Решение.
Это так называемое "возвратное уравнение" четвертой степени. Степень понижается заменой переменной: y=x-2/x. Нетрудно видеть, что y2=x2-4+4/x2. Поэтому исходное уравнение приводится к квадратному относительно y и решается обычным образом:
Задача n12b4 Решение.
Это также возвратное уравнение. Чтобы убедиться в этом, разделим обе части уравнения на x2 (значение x=0 исключаем, т.к. подстановка показывает, что 0 не является корнем уравнения):
Положим y=2x-3/x, откуда 4x2+9/x2=y2+12. Уравнение примет вид: y2+3y+2=0. Решая его и возвращаясь к переменной x, получаем: наверх
