Задача n11b1 Решение. Воспользуемся формулами разности кубов и суммы кубов для первых двух и последних двух слагаемых в числителе дроби:
Вынесем общий множитель y+z за скобки и раскроем квадрат суммы трех чисел . Затем приведем подобные члены в числителе и сократим дробь: Ответ:x+z.
Задача n11b2 Решение.
Проведем преобразование выражения по действиям, сложив сначала первую и последнюю дроби:
Задача n11b3 Решение.
Перемножим попарно первый и четвертый, а также второй и третий сомножители:
[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15= (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15. Для удобства дальнейших преобразований обозначим x2+8x+7 через y. Тогда исходное выражение примет вид y2+8y+15. Вычислив корни, разложим его на множители:
y2+8y+15=(y+3)(y+5)=(x2+8x+10) (x2+8x+12). Раскладывая на множители каждый из квадратных трехчленов, стоящих в круглых скобках, получаем
Задача n11b5 Решение.
Преобразуем числители дробей искомого выражения, пользуясь соотношением a+b+c=7.
Откуда, используя второе соотношение условия, получаем (49/10)-3 = 19/10. Ответ:19/10
Задача n11b6 Решение.
Представим число 1 в числителях в виде: 1=2-1=3-2=4-3=...=2000-1999. После этого каждое из слагаемых запишется как разность дробей:
Нетрудно видеть, что при раскрытии скобок взаимно уничтожаются все слагаемые, исключая первое и последнее. Поэтому получаем:
S=1-1/2000=1999/2000. Ответ: 1999/2000.
