|
|
|
|
2.6.1.b Примеры.
.
Решение.
В формуле подставим . Тогда f(x) = и , где . Таким образом
Решение.
Так как данная фигура представляет из себя 4 одинаковых лепестка, вычислим площадь одного из них, который получается , когда t меняется от 0 до . Обозначим через то значение параметра t, при котором функция достигает наибольшего значения .
Тогда нижняя дуга ОСА кривой является графиком функции y = y1 (x), заданной параметрически уравнениями , где , а верхняя дуга ОВА является графиком функции заданной параметрически теми же уравнениями, но на промежутке . Тогда площадь данной фигуры будет равна разности площадей фигуры ОВАА1 и криволинейного треугольника ОАА1:
.
Упростим подынтегральную функцию:
= .
Тогда искомая площадь будет равна .