Последний уровень раздела предыдущего изложения   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Первый уровень изложения следующего раздела   Уровень: Глоссарии:


Понятие обусловленности

Если заданное вычисление является хорошо обусловленной, то все три метода Гаусса могут дать одинаковые результаты с небольшой погрешностью, связанной с вычислениями.
Если заданное значение плохо обусловлена, все три метода будут давать разные результаты. Принимаемый в этом случае результат - полученный оптимальный метод Гаусса.
Метод Гаусса (исключение неизвестных)
Пример работы алгоритма Гаусса.

Нужно умножить 1-ое уравнение на 3-е, разложить на множители и вычесть результат из 2-го, 3-го и 4-го уравнений.

Получим, что коэффициент при первом неизвестном обратится в ноль.


Обозначим

Имеем

В итоге получим все уменьшающуюся систему с уменьшающимся числом переменных. Шагов в методе Гаусса на одно меньше, чем уравнений. После третьего шага имеем следующую систему уравнений.

Второй этап метода Гаусса.

Обратный ход вычислений неизвестных (начиная с последнего уравнения). На любом шаге возможно обращение в ноль делителя во множителях Р.
Это происходит из-за того, что в матрице были или есть линейно зависимые строки или столбцы.
Считают, что метод Гаусса - самый быстрый метод, очень хорош с точки зрения накопления погрешностей (близок к идеальному, погрешность накопления медленная). Это верно, если ситуация обрабатывается правильно.
n - ориентировочная размерность.
Kп - коэффициент усиления погрешности.

n 5 10 20 50 100
Kn 5.7 18 69 536 3552

табл.1

С точки зрения вычислений число, близкое к нулю

А чтобы определить,близко ли к 0, нужно сравнить его с самым ближайшем к 0 числом в данной задаче.


Тогда на аkk - делить нельзя, хоть он и не ноль. В этом случае на R-ом шаге мы должны вычеркнуть данное уравнение, используя модифицированный метод Гаусса.