Задача n13a1 Решение. Используем метод интервалов. Вычислив корни, разложим квадратный трехчлен на множители: 2(x-3/2)(x+2) 0. Отложим значения корней на числовой прямой и определим знак левой части преобразованного неравенства на интервалах.
Поэтому Ответ:
Задача n13a2 Решение. 1-й способ. Преобразуем квадратный трехчлен в левой части неравенства:
-(x2-10x+25) -1 < 0. Полученное слева выражение отрицательно при любых значениях х. Поэтому неравенство решений не имеет.
2-й способ. Квадратный трехчлен в левой части не имеет корней. Поэтому его график не пересекает ось Ох. Отрицательный знак коэффициента при x2 показывает, что ветви параболы направлены вниз. Следовательно, весь график лежит в нижней полуплоскости, т. е. y<0 при любых значениях х. Ответ: Неравенство решений не имеет.
Задача n13a3 Решение. Разложим левую часть неравенства на множители: x3-2x2+x= x(x2-2x+1)=x(x-1)2. К неравенству x(x-1)2 > 0 применим метод интервалов.
Задача n13a4 Решение. Применим метод интервалов, изобразив все корни левой части неравенства на числовой оси и исследуя знаки:
Задача n13a5 Решение. Перенесем 1/3 в левую часть неравенства:
Применим метод интервалов к последнему неравенству, расставив корни числителя и знаменателя: Замечание. "Переворачивать дробь " в левой части исходного неравенства или, что то же самое, умножать обе части неравенства на функцию неизвестного знака 3x (без подробного исследования) нельзя.
Задача n13a6 Решение. Перенесем дробь из правой части в левую (см. замечание в задаче n13a5) и сложим дроби:
Числитель левой части положителен.
Поэтому после сокращения на x2+3x+8 и применения метода интервалов получим:
0. Отложим значения корней на числовой прямой и определим знак левой части преобразованного неравенства на интервалах. 
