|
|
|
|
|
|
||
Упражнения
Вычислить, криволинейные интегралы первого типа по указанным
плоским кривым, заданным уравнениями вида 
или 
.
1. Вычислить 
- отрезок прямой АВ, где А (0, 0), В(2, I).
(см. теория криволинейных интегралов , ).
УказаниеОтвет: 
2. Вычислить 
- дуга кривой 
между точками А(0, 1), В(1, 2).
(см. теория криволинейных интегралов , ).
Ответ: 
3. Вычислить 
- дуга кривой 
между точками А(0,0), В(1,1).
(см. теория криволинейных интегралов , ).
Ответ: 
4. Вычислить 
, 
- дуга лемнискаты 
, 
.
(см. теория криволинейных интегралов , ).
Ответ: 
5. Вычислить , - верхняя половина кардиоиды 
.
(см. теория криволинейных интегралов , ).
Ответ: 
6. Вычислить - первая арка циклоиды 
, 
.
(см. теория криволинейных интегралов , ).
Ответ: 96.
Вычислить криволинейные интегралы первого типа по указанным
пространственным кривым, заданным параметрическими уравнениями.
7. Вычислить 
, - отрезок прямой между точками А(0,0,0) и В(1,1,1).
(см. теория криволинейных интегралов , ).
Ответ: 
8. Вычислить 
, - окружность 
(см. теория криволинейных интегралов , ).
Ответ: 
9. Вычислить 
, -дуга косинусоиды 
, 
.
(см. теория криволинейных интегралов , примеры ).
Ответ: 2/3.
10. Вычислить 
, - дуга тангенсоиды 
,
.
(см. теория криволинейных интегралов , примеры ).
Ответ: 