|
|
|
|
|
|
||
До сих пор наше рассмотрение ограничивалось только такими величинами, изменением которых во времени можно пренебречь. Подобное положение сохраняется далеко не всегда. Более того, зависимость измеряемой величины от времени иногда представляет основной интерес, как, например, при измерении мгновенного значения переменного напряжения или тока. Измерение Q (t) в таких случаях относится к динамическим.
Изменение физической величины во времени называется процессом. Процесс может характеризоваться постоянными параметрами. У синусоидального напряжения или тока, например, такими параметрами являются амплитуда, частота, начальная фаза. Их измерение к динамическим не относится.
При воздействии на средство измерений изменяющейся во времени физической величины начинают проявляться инерционные свойства средства измерений. Оно не успевает реагировать на изменение входного сигнала Q (t), в результате чего выходной сигнал X(t) оказывается искаженным по сравнению с входным. Если его пересчитать на вход с помощью функции, обратной функции преобразования сигнала в измерительной цепи, то результат будет отличаться от входного воздействия на значение поправки 
(t). Принимая для простоты функцию преобразования равной 1, можно записать, что
(t)= Q (t)-X(t) (26)
Для определения (t) нужно знать инерционные (динамические) свойства средства измерений. Они выражаются с помощью динамических характеристик, однозначно устанавливающих отклик средства измерений на определенном образом изменяющееся входное воздействие. Простейшей моделью такого воздействия является единичная ступень
Отклик на нее h(t) называется переходной характеристикой, отражающей переходный процесс от одного установившегося состояния на выходе средства измерений к другому при переходе Q(t) на входе от уровня Q(t) = 0 к уровню Q(t)=1. Единичная ступень обозначается символом 1(t).
Зная переходную характеристику средства измерений, можно рассчитать его реакцию (отклик) на любое входное воздействие. Расчет основывается на так называемом принципе суперпозиции.
Любое входное воздействие можно представить как сумму начальной ступени Q (0) 1(t) и множества следующих через равные промежутки времени 
ступеней, которые равны
Q(n )» Q'(n )
Отклики на каждую ступень, смещенную на время n , пропорциональны значению этой ступени и переходной характеристики h(t- n ). Принцип суперпозиции в данном случае заключается в суммировании в каждый дискретный момент времени t от откликов на все предшествующие ступени т. е.
Переходя к пределу при n®
и ®0, получим одну из форм так называемого интеграла наложения
(27)
С помощью несложных преобразований можно получить и другие его формы:
Можно было бы предположить, что с помощью этих формул при известной переходной характеристике h(t) решается основная задача измерения- определение входного воздействия Q (t) по отклику на него X(t). Однако, вследствие того, что h(t) и X(t) при измерениях всегда известны с некоторой неопределенностью, решение этой задачи наталкивается на исключительные трудности.
На практике чаще всего ограничиваются оценкой Q(t) сверху и снизу. Для этого, учитывая априорную информацию об измеряемой физической величине (t), выбирают модели входных воздействий Q1(t) и Q2(t), при которых 1(t) и 2(t) будут соответственно больше и меньше Q(t).
Затем с помощью одного из уравнений (27). . . (30) при известной переходной характеристике средства измерений вычисляют X1(t) и X2(t), после чего по формуле (26) определяют 1(t) и 2(t), позволяющие установить границы, в пределах которых находятся (t) и Q (t):
1(t) > (t) > 2(t); 1(t) > (t) > X(t)+ 2(t).Другим видом испытательного сигнала является единичный импульс
называемый так потому, что площадь, ограниченная этой функцией, равна 1. Функция такого вида, являющаяся первой производной от единичной ступени, обозначается 
(t) и называется дельта-функцией или функцией Дирака.
Отклик средства измерений на единичный импульс можно рассматривать во временном, частотном или операторном представлении. В зависимости от этого различают три вида динамических характеристик: импульсную характеристику, комплексный коэффициент преобразования (передачи) и передаточную функцию.
Отклик средства измерений на единичный импульс во временном представлении называется импульсной характеристикой и обозначается g(t). Поскольку единичный импульс является производной от единичной ступени, отклик на единичный импульс на выходе линейного средства измерений является производной от отклика на единичную ступень: g(t) = h'(t). Используя это соотношение, из уравнений (28) и (30) получаем:
Эти выражения при выборе соответствующих моделей входных воздействий позволяют с помощью импульсной характеристики установить пределы, в которых находится (t).
Переходная или импульсные характеристики определяются экспериментально. При их использовании по методу суперпозиции осуществляется сначала разложение выбранной модели входного воздействия на "элементарные" функции времени, а затем суммирование откликов на них. Последнюю операцию называют иногда свертыванием, а интегралы в выражениях
(27). . . (32) - интегралами свертки. Из них выбирают тот, у которого проще подынтегральная функция.
Спектр отклика средства измерений на единичный импульс называется комплексным коэффициентом преобразования (передачи).
Он обозначается 
где модуль от К(
) и аргумент 
( ) называются соответственно амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиками.
По определению,
(33)
Таким образом, непосредственным экспериментальным способом определения комплексного коэффициента преобразования является спектральный анализ отклика на единичный импульс. При другом способе непрерывный равномерный спектр единичного импульса на входе заменяется последовательным рядом дискретных спектральных линий. При подаче на вход гармонического колебания Q(t)=Qmsin( t + Q) амплитуда Xm отклика X(t)= Xmsin( t + x) на выходе линейного средства измерений связано с амплитудой входного воздействия через коэффициент передачи К на частоте :
Xm=KQm,
а разность фаз = x - Q определяет задержку выходного сигнала по отношению к входному на этой частоте. Подавая на вход сигналы различных частот, можно построить АЧХ и ФЧХ.
В общем случае комплексный спектр отклика 
связан с комплексным спектром входного воздействия 
соотношением
(34)
Использование комплексного коэффициента преобразования (передачи) для определения границ, в пределах которых находится значение поправки (t), включает:
вычисление спектров 
и 
, специально подобранных моделей входных воздействий
Q1(t) и Q2(t);
определение спектров откликов на эти воздействия по формуле (34);
обратное преобразование Фурье полученных спектров откликов расчет 1(t) и 2(t) по формуле (26).
Изображение (по Лапласу) отклика средства измерений на единичный импульс называется передаточной функцией и обозначается W(p). Таким образом, передаточная функция связана с импульсной характеристикой прямым преобразованием Лапласа. Важной особенностью передаточной функции является возможность ее определения теоретическим путем - посредством решения операторным методом дифференциального уравнения , описывающего работу средства измерений.
Определение пределов, в которых находятся значение поправки (t) с помощью передаточной функции, включает:
нахождение изображений Q1(p) и Q2(p) специально подобранных моделей входных воздействий Q1(t) и Q2(t);
определение по формуле X(p) = W(p) Q(p) изображений откликов на эти воздействия;
переход с помощью обратного преобразования Лапласа от изображений к оригиналам откликов X1(t) и X2(t) и расчет по формуле (26) Q1(t) и Q2(t).
Однозначная взаимосвязь между рассмотренными динамическими характеристиками означает их полную эквивалентность и предполагает возможность рационального выбора в каждом конкретном случае наиболее подходящей. Так если работа средства измерений описывается известным дифференциальным уравнением, то в качестве динамической характеристики целесообразно выбрать передаточную функцию, получаемую путем решения этого уравнения операторным методом. Если динамическая характеристика определяется экспериментально, то ее выбор зависит от типов имеющихся приборов и видов входных воздействий. Вполне возможен как временной, так и частотный подход к решению вопроса.
Динамические характеристики относятся к нормируемым метрологическим характеристикам средств измерений и соответствие их нормам должно контролироваться при поверке последних. Соответствующие физические величины для этого необходимо воспроизводить в динамическом режиме. Такое воспроизведение может быть как централизованным, так и децентрализованным. При централизованным воспроизведении единиц физических величин в динамическом режиме на высшем метрологическом уровне находятся государственные специальные эталоны. При децентрализованном воспроизведении кроме единиц измеряемой физической величины используется единица времени, передаваемая от государственного первичного эталона.