Решение. В треугольнике ABC
Следовательно, дуга AB составляет 60 градусов, а сторона AB, как наименьшая, равна 5. Далее, опирающийся на дугу AB центральный угол AOB, также равен 60 градусам. Таким образом, равнобедренный треугольник AOB, ибо OA = OB = R, на самом деле является равносторонним, т.е. R = AB = 5. Ответ:R = 5.
Задача n54a2
Решение. Пусть AB = c, BC = a, AC = b и AD = h, где h = 12. Выразив площадь треугольника двумя способами и воспользовавшись теоремой Пифагора, будем иметь
Следовательно, Ответ: 15, 20, 25.
Задача n54a3
Решение. В треугольнике BDD' угол D'BD равен 30 градусам, а угол D'DB прямой. Известно, что диагональ призмы BD' = 2, откуда высота призмы D'D = 1. Следовательно, можно найти второй катет BD прямоугольного треугольника BDD'. Именно,
Так как BD является диагональю основания ABCD, которое в правильной призме есть квадрат, то AD2 = 1,5. Таким образом, объем призмы
Так как BD является диагональю основания ABCD, которое в правильной призме есть квадрат, то AD2 = 1,5. Таким образом, объем призмы Ответ:V = 1,5.
