	Уровень:

Векторный способ задания движения точки

Пусть точка Р движется в пространстве относительно некоторой системы отсчета Oxyz. Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор r, проведенный из начала координат в точку Р.

При движении точки Р вектор r будет изменяться с течением времени t, вообще говоря, и по модулю, и по направлению. Следовательно, r является переменным вектором (вектором-функцией), зависящим от аргумента t:

r = r(t).

Эта векторная функция определяет закон движения точки в векторной форме, так как она позволяет в любой момент времени построить вектор r и найти положение движущейся точки.

Геометрическое место концов векторов r(t), называемое также годографом вектора r, определяет траекторию движущейся точки.

Как известно, вектор может быть задан аналитически либо его модулем и углами с осями координат, либо его проекциями на эти оси.

Скоростью точки в данный момент времени называется вектор v, равный первой производной от ее радиуса-вектора r по времени:

v = dr/dt = ;
(Производную по времени принято в механике обозначать точкой над дифференцируемой величиной).

Вектор скорости, характеризующий изменение с течением времени модуля и направления радиуса-вектора точки, направлен по касательной к траектории точки в сторону ее движения.

При прямолинейном движении вектор скорости v все время направлен вдоль прямой, по которой движется точка, и может изменяться лишь по величине; при криволинейном движении кроме модуля все время изменяется и направление вектора скорости точки.

В качестве единиц измерения скорости применяют обычно м/с или км/ч.

Ускорением точки в данный момент времени называется вектор a, равный первой производной от вектора скорости v или второй производной от ее радиуса-вектора r по времени:

a = dv/dt = dr²/dt² ; или a = = .

Ускорение точки, как векторная величина, характеризует изменение с течением времени модуля и направления вектора скорости точки.

Рассмотрим, как располагается вектор a по отношению к траектории точки.
При прямолинейном движении вектор a направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией является пространственная кривая, то вектор a направлен в сторону вогнутости траектории и лежит в соприкасающейся плоскости. Так называют плоскость, в которой происходит бесконечно малый поворот касательной к траектории при элементарном перемещении dr = vdt движущейся точки (подробнее это понятие изложено при задании движения точки естественным способом). Для пространственной кривой в каждой ее точке будет, вообще говоря, своя соприкасающаяся плоскость. Для плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью этой кривой и является общей для всех ее точек.

В качестве единицы измерения ускорения применяется обычно м/с².