|
|
|
|
Существуют два способа представления сигнала - один из них основан на математическом представлении сигнала как функции времени x=f(t), где независимая переменная t - время, и второй в виде X=F(w), где независимая переменная w - частота. При преобразовании Фурье происходит преобразование из одной формы представления сигнала в другую. Если сигнал имеет аналоговый вид - представляет собой непрерывную функцию, определенную на бесконечном промежутке времени, то преобразование Фурье производится по известным формулам. (Первая формула для прямого преобразования Фурье, вторая - для обратного):
Для дискретного сигнала представляющего собой решетчатую функцию и, как правило, определенного на конечном промежутке времени (времени измерения) преобразование Фурье принимает вид так называемого дискретного преобразования Фурье (ДПФ):
где: T - период дискретизации
n - номер отсчета дискретизированного сигнала, n=0,1,2,:, N-1;
k - номер гармоники сигнала, k=0,1,2,:, N-1, частота гармоник равна k/Tизм, где Tизм- период измерения;
W - вспомогательная функция.
Недостатком данного алгоритма является большой объем повторяющихся вычислений Wnkпри различных комбинациях n и k. Устранение этих избыточных операций приводит к так называемому алгоритму быстрого преобразования Фурье, который обычно и используется.