	Уровень: Глоссарии:

Исключение систематических погрешностей

Для того чтобы исключить систематические погрешности при измерении, необходимо проанализировать всю совокупность опытных данных. Поскольку приемы измерения различных величин разнообразны, постольку различны и приемы исключения систематических погрешностей. Дать исчерпывающие правила для отыскания и исключения систематических погрешностей невозможно.
Наиболее распространенные способы исключения систематических погрешностей из результатов измерений следующие.
Способ введения поправок основан на знании систематической погрешности и закономерности ее изменения. В этом случае в результат измерения, содержащий систематические погрешности, или в показания прибора вносят поправки, равные этим погрешностям, но с обратным знаком. При этом необходимо помнить, что как сами источники, так и условия возникновения систематических погрешностей неизбежно в той или иной мере изменяются. Поэтому постоянство знаний всякой систематической погрешности при повторении измерений будет соблюдаться только до известного предела в той мере, в какой возможно сохранить при этом неизменность всех фактов, определяющих погрешность. За этим пределом значения систематической погрешности будут иметь место различные отклонения, носящие случайный характер. Если систематическую погрешность исключить, например, введением поправки, то случайные отклонения значений погрешности от значений поправки останутся не исключенными. Это случайное по характеру различие значений систематической погрешности при повторении измерения, которое невозможно исключить, называют остаточным действием систематической погрешности.
Метод исключения систематической погрешности путем введения поправки в результат измерений применяют очень широко. Так, к линейным шкалам универсального микроскопа прилагается аттестат, в котором указаны значения и знак поправки для каждого деления шкалы. Внося в результат измерений поправку, взятую из аттестата, исключают из результата измерений систематическую погрешность шкалы.
Способ сравнения с образцом. В этом случае исследуемый объект образец с одинаковой геометрической формой и размером измеряют одним и тем же методом, с помощью одних средств измерения. При одинаковых внешних условиях. При этом образец предварительно аттестовывают с достаточно высокой точностью по сравнению с точностью наших измерений. Тогда, если нет большой разницы в исследуемых значениях измеряемого объекта и образца, систематическая погрешность исключается из результатов измерений, так как измеряют не значение физической величины, а только ее отклонение от размера образца. Например, чтобы исключить влияние деформации измеряемого объекта и измерительных наконечников, вызванное измерительным усилием или температурными деформациями, прибор устанавливают по предварительно аттестованному образцу того же размера, формы и изготовленного из того же материала. В этом случае систематическая погрешность вызванная деформацией, практически исключается, так как измеряемую величину сравнивают с величиной аналогичного образца, т.е. измеряют разность этих двух величин. Чем меньше разность, тем меньше влияние систематической погрешности на результат измерений.
Часто вместо образца используют меры более высокой точности - образцовые меры, по которым настраивают средство измерений и затем измеряют объект, определяя отклонения контролируемого параметра от образцовой меры. При этом практически устраняются систематические погрешности измерения.
Однако следует иметь в виду, что разность геометрических форм контролируемого объекта и образцовой меры при измерении линейных размеров будет вносить свою погрешность в результаты измерений.
Способ замещения отличается от предыдущего тем, что разность между аттестованным образцом и измеряемым объектом стремятся сделать равной нулю, добиваясь одинаковых показаний прибора при измерении аттестованного образца и измеряемого объекта путем подбора образца соответствующего размера. Такой прием исключает систематическую погрешность, остаточное значение которой будет равно неточности аттестации образца.
Компенсация погрешности по знаку заключается в том, что измерения следует проводить таким образом, чтобы погрешность в результате измерений вошла один раз с одним знаком, другой раз - с противоположным.
Например, если измерять расстояние между одноимёнными образующими профиля резьбы винта на универсальном микроскопе при наличии непараллельности оси резьбы линии измерения, то зависимость между углом перекоса и погрешностью измерений определяют равенствами: при измерении по правым образующим профиля

(1.20а) при измерении по левым образующим профиля

(1.20б) При этом погрешности будут иметь разные знаки. Если за результат измерений принять среднее арифметическое из измерений по правым и левым образующим

то погрешность

практически равна нулю. В тех случаях, когда систематическая погрешность имеет характер прогрессивной погрешности, изменяющейся по линейному закону, например пропорционально времени или длине, одним из приёмов её исключения является метод симметричных наблюдений. В этом случае средние арифметические каждой пары значений прогрессивной погрешности, симметричных относительно некоторого значения, равны между собой

(1.21) или

(1.22) Поэтому, если результаты измерения можно расположить так, чтобы сравнивались между собой средние арифметические значения симметрично расположенных измерений, то прогрессивная погрешность будет исключена. Во многих случаях это достигается повторением наблюдений в обратном порядке. Приемом симметричных наблюдений рекомендуется пользоваться при точных измерениях во всех случаях, когда он применим. Этим путём можно исключить все возможные прогрессивные погрешности, не замеченные в силу своей малости или по каким - либо другим причинам вне поля зрения наблюдателя по крайней мере в такой степени, в какой допустимо предполагать их изменение пропорциональным времени или длине. Кроме того, этот приём позволяет убедиться в том, что во время работы не произошло изменений в самих приборах или во внешней обстановке, могущих оказать влияние на показания.
В случае периодической погрешностей действенным приёмом исключения является метод наблюдений чётное число раз через полупериоды, рекомендуемый С.Ф.Маликовым. Периодическая погрешность изменяется по закону

(1.23) Где T- период изменения погрешности ψ- независимая переменная, от которой зависит погрешность (время, угол поворота стрелки прибора и т. п.)
Пусть при

₀ значение погрешности

. Найдем значение этой погрешности для

₀+

, где интервал

такой что

определим значение интервала

. По условию для интервала

имеем

(1.24) откуда

(1.24) В этом случае

(1.25) Следовательно, периодическая погрешность исключается, если взять среднее из двух наблюдений, произведенных через одно за другим через интервал, равный полупериоду независимой переменной

, определяющей значение периодической погрешности. То же будет и для нескольких пар подобного рода наблюдений.
Этот приём используют для исключения периодической погрешности вследствие эксцентриситета в угломерных приборах, снабжая последние одной или несколькими парами нониусов, расположенных так, что отсчёт каждой пары производят в диаметрально противоположных точках круговой шкалы. Указанными приемами не исчерпываются все возможные случаи исключения погрешностей.