Решение. Построим чертеж по условию задачи. AD + BC = 9, AC = 5, BD2 = 34. Пусть CE - продолжение BC. Проведем DE параллельно AC, DF перпендикулярно BE. Тогда ACED - параллелограмм, AC = DE. Заметим, что площадь треугольника BDE равна площади трапеции ABCD. В самом деле, отрезок DF является одновременно высотой и треугольника и трапеции, а сумма оснований AD и BC трапеции равна основанию BE треугольника. В треугольнике BDE известны длины всех сторон, поэтому его площадь S можно вычислить по формуле Герона. Таким образом, Ответ:S = 13,5.
Задача n54c2
Решение.Сделаем чертеж.
Так как CE перпендикулярно AB, а BD перпендикулярно AC, то угол FCD равен углу ABD. Следовательно, прямоугольные треугольники ABD и DFC подобны, откуда AD:BD = DF:CD. CO - биссектриса угла BCD, поэтому DO:OB = DC:BC. BD - высота равнобедренного треугольника ABC, поэтому AD = DC. По условию радиус вписанной окружности DO = 1. Пусть DC = x, BD = h, тогда.
Задача n54c3
Решение.Сделаем чертеж.
В прямоугольном треугольнике CAC' известны угол CAC' и противолежащий катет CC', поэтому прилежащий катет AC = 5. По длине средней линии KL трапеции ABCD находим AB + CD = 2KL = 8. Пусть x = CD, тогда AB = 8 - x. Так как трапеция равнобедренная, то
