Предыдущий уровень изложения текущего раздела   Текущий уровень изложения предыдущего раздела   Текущий уровень изложения следующего раздела   Следующий уровень изложения текущего раздела   Уровень:


Естественный способ задания движения точки

Естественным способом задания движения точки удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки заранее известна.

Пусть кривая АВ является траекторией точки Р при ее движении относительно системы отсчета Oxyz. Выберем на этой траектории какую-нибудь фиксированную точку O*, которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицательное направления отсчета (как на координатной оси). Тогда положение точки Р на траектории будет однозначно определяться криволинейной (дуговой) координатой s, которая равна расстоянию от точки O* до точки Р, измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком.

При движении точка Р перемещается по траектории и, следовательно, координата s будет с течением времени изменяться. Чтобы знать положение точки Р на траектории в любой момент времени, надо знать зависимость

s = s(t).

Это уравнение и выражает закон движения точки вдоль траектории.

Таким образом, чтобы задать движение точки естественным способом, надо знать:

  1. траекторию точки;
  2. начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета;
  3. закон движения точки вдоль траектории в виде s =s(t).

Заметим, что координата s определяет положение движущейся точки, а не пройденный ею путь.

Например, пусть точка Р начинает движение из начала отсчета O* в положительном направлении, доходит до некоторого положения, останавливается и затем перемещается в обратном направлении. Тогда до остановки точки координата s и пройденный ею путь будут совпадать, а после остановки будут отличаться, так как координата s будет уменьшаться, а пройденный путь по-прежнему будет увеличиваться.

Методы определения скорости и ускорения точки

Пример