Главный вектор и главный момент плоской системы сил

Пример. К вершинам квадрата со стороной a = 0.5(м) приложены силы: F₁ = 4(Н); F₂ = F₃ = 8(Н); F₄ = 12(Н). Определить главный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент относительно центра квадрата О.

Решение. Введем координатную систему Oxy, оси которой параллельны сторонам квадрата ( в такой системе координат расчеты проводятся наиболее простым образом ).

Силы F₂,F₃ образуют пару сил с моментом M₂₃ = -F₂·a=-4(Н·м) и их можно не учитывать при вычислении проекций главного вектора R:

R_х = F_1x + F_4x = -F₁ + F₄= -4 + 12 = 8(Н);

R_y = F_1y + F_4y = 0.

Вычисление алгебраического главного момента L_O проведем с использованием плеч сил F₁ и F₄, равных половине длины стороны квадрата (a/2):

L_O = F₁·a/2 - F₄·a/2 + M₂₃ = 1 - 4 + 3 = 0.

Таким образом, для заданной системы сил ее главный вектор равен по модулю R = 8(Н) и направлен вдоль оси Ox, а ее алгебраический главный момент L_O = 0.

Замечание. В случае, когда L_O = 0, главный вектор R является равнодействующей силой заданной системы сил.