|
|
|
|
|
|
||
1.3 Решения
1. Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
.
Получим А=-2, В=3, С=-1. Тогда
=
2. Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
.
Получим А=-1, В=1, С=1. Тогда 
= 
3. Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
. Получим А=1, В=-1, С=-7. Тогда 
.
Чтобы взять второй интеграл, выделим полный квадрат из знаменателя: 
и сделаем замену переменной 
или 
.
Тогда 
. Таким образом, имеем окончательно 
=
4. Дробь, стоящая под интегралом ? неправильная, поэтому сначала выделим из нее целую часть: 
.
Далее, разложим полученную правильную дробь на простейшие дроби:
. Получим А=1, В=-1, С=-1.
Отметим, что 
.
Тогда 
=
5. Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
.
Получим A=-1/2, B=1, C=3/2, D=-1.
Тогда
= 
В последнем интеграле сделаем замену переменной 
или
. Тогда 
=
и
=
6. Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
Получим А=1,В=-1,С=-1,D=2. Таким образом
=
Вычислим каждый интеграл по отдельности 
и
=
.
Окончательный ответ будет 
7. Так как дробь неправильная, выделим из нее целую часть: 
Теперь разложим правильную дробь на простейшие :
Тогда искомый интеграл будет равен
=
Замечание. Разложение на простейшие можно было произвести обычным методом, но искусственный прием приводит к результату значительно быстрее.
8. Разложим подынтегральную дробь на простейшие:
Получим А=0, В=1,С=2,D=1. Тогда
=
Преобразуем последний интеграл 
Для вычисления последнего интеграла сделаем сначала подстановку 
, а затем преобразования (см. . п.1.3 )
Последний интеграл возьмем по частям, положив 
. Тогда 
.
Возвращаясь к старой переменной и учитывая, что 
=
, окончательно получим
=