5.3. Задача о распространении температурных волн в почве
Эта задача является одним из первых примеров приложения математической теории теплопроводности, развитой Фурье, к изучению явлений природы.
Температура на поверхности
земли носит ярко выраженную суточную и годовую периодичность. Обратимся
к задаче о распространении периодических температурных колебаний в почве,
которую будем рассматривать как однородное полупространство 
.
Эта задача является характерной задачей без начальных условий, так как при многократном повторении температурного хода на поверхности влияние начальной температуры будет меньше влияния других факторов, которыми мы пренебрегаем.
Итак, необходимо найти ограниченное решение уравнения теплопроводности
(1)
удовлетворяющее условию
.(2)
Эта задача уже была рассмотрена в главе 5 в разделе 5.2.
Решение задачи имеет вид
(3)
На основании полученного решения можно дать следующую характеристику процесса распространения температурной волны в почве. Если температура поверхности длительное время периодически меняется, то в почве также устанавливаются колебания температуры с тем же периодом, причем:
1-ый закон Фурье. Амплитуда колебаний экспоненциально убывает с глубиной
то есть, если глубины растут в арифметической прогрессии, то амплитуды убывают в геометрической прогрессии.
2-ой закон Фурье.
Температурные
колебания в почве происходят со сдвигом фазы. Время 
запаздывания максимумов (минимумов) температуры в почве от соответствующих
моментов на поверхности пропорционально глубине
3-ий закон Фурье. Глубина проникновения тепла в почву зависит от периода колебаний температуры на поверхности. Относительное изменение температурной амплитуды равно
Эта формула показывает,
что чем больше период, тем меньше глубина проникновения температурых колебаний.
Например, если взять периоды
и 
глубины 
и 
,
на которых происходит одинаковое относительное изменение температуры,
то они связаны соотношением
Для более полного понимания следует рассмотреть следующие примеры.