Дан тонкий однородный стержень 0<x<l, боковая поверхность которого теплоизолирована. Найти распределение температуры U(x,t) в стержне, если концы поддерживаются при постоянных температурах U(0,t)=U₁, U(l,t)=U₂, а начальная температура равна U(x,0)=U₀=const.

- уравнение теплопроводности.

Пусть U(x,t)=V(x,t)+W(x,t), где W=ax+b. Используя граничные условия, получим систему для определения постоянных a и b: b=U₁, al+b=U₂.
Следовательно,

Таким образом, для функции V(x,t) получаем задачу

Решение которой имеет вид

где

Так как U(x,t)=V(x,t)+W(x,t), то