|
1.2. Метод Даламбера (метод бегущих волн, метод характеристик)
Рассмотрим неограниченную струну и зададим начальные условия:
Уравнение решается в явном виде с помощью замены переменных: , где
Интегрируя это равенство по
η при фиксированном ξ, получим: . Вернемся к старой переменной:
-
описывает волну, бегущую направо. Функция (3) является общим интегралом уравнения (1). Теперь необходимо удовлетворить начальным условиям (2):
Интегрируя (5), получим:
Из равенств (4) и (6) находим
Выражения (7), (8) подставляем в (3). .
|
||||||||||||||||||||||||
|
<<назад | главная страница | вперед>> |